calculus

-


Kalkulus (bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu yang mempelajari perubahan, sebagaimana geometri yang mempelajari bentuk dan aljabar yang mempelajari operasi dan penerapannya untuk memecahkan persamaan. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.[1]
Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Contoh cabang kalkulus yang lain adalah kalkulus proposisional, kalkulus variasi, kalkulus lambda, dan kalkulus proses. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.[1]

Limit dan kecil tak terhingga

Artikel utama: Limit

Definisi limit: kita katakan bahwa limit f(x) ketika x mendekati titik p adalah L apabila untuk setiap bilangan ε > 0 apapun, terdapat bilangan δ > 0, sedemikian rupanya: 
Kalkulus pada umumnya dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang dapat diperlakukan sebagai angka, adalah sangat kecil. Sebuah bilangan dx yang kecilnya tak terhingga dapat lebih besar daripada 0, namun lebih kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, ... dan bilangan real positif apapun. Setiap perkalian dengan kecil tak terhingga (infinitesimal) tetaplah kecil tak terhingga, dengan kata lain kecil tak terhingga tidak memenuhi "ciri-ciri Archimedes". Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik untuk memanipulasi kecil tak terhingga.[18]
Pada abad ke-19, konsep kecil tak terhingga ini ditinggalkan karena tidak cukup cermat, sebaliknya ia digantikan oleh konsep limit. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari nilai input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu.[18] Secara cermat, definisi limit suatu fungsi adalah:



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

idola

-
Gambar
KH Ahmad Sufyan Miftahul Arifin, Sosok Ulama Panutan Umat Masyarakat yang datang 'sowan' ke kediamannya, tidak hanya para bangsawan, penguasa atau pejabat serta para elit politik, melainkan orang awam atau masyarakat biasa dari pelosok desa. Dalam melayani para tamu, Kiai Sufyan tidak pernah membedakan para tamu yang datang. Tak pernah memperlakukan khusus para tamunya. Semua tamu yang datang duduk lesehan dalam ruangan yang sama. Semasa hidupnya, sosok Kiai Sufyan sering menjadi pemecah masalah-masalah serta kebuntuhan umat entah itu persoalan pribadi ataupun persoalan sosial, yang dihadapi umat. Perjuangannya di Nahdlatul Ulama (NU), Kiai Sufyan tidak diragukan lagi, sejak muda, ia aktif berorganisasi dan sering memberikan edukasi kedisiplinan dan sangat disiplin mengahargai waktu. Kepantingan NU lebih diutamakan ketimbang kepentingan pribadi. Di zaman milenial saat ini, sosok seperti Kiai Sufyan sudah mulai langkah, karena jiwa dan raganya seakan telah dihibah...
Baca selengkapnya

puisi

-
Gambar
           Berpendidikanlah Berpendidikanlah .. Maka hidupmu akan berubah Berpendidikanlah .. Maka mata yang mulanya hitam akan terang Berpendidikanlah .. Maka resahanmu akan menjadi emas Banyak orang menganggur karena sekolah Banyak orang pontang-panting karena sekolah Memanglah pendidikan bukan jaminan Tapi hendaknya berusahalah Berpendidikanlah .. Dunia tidak hanya membutuhkan kepandaianmu Kini dunia tidak butuh itu Karena cuma pandai itu tidak cukup Yang dibutuhkan hanya tekadmu Niatmu .. Semangatmu .. Usahamu .. Pemerintah tidak akan mempersulitmu Gunakan semua fasilitas Semua ini untuk generasi bangsa Manfaatkan .. manfaatkan .. Masa depanmu di tanganmu Pendidikan hanyalah jembatan Hanyalah sarana Bangkitlah .. Majulah .. Lihat dirimu Apa kau ingin seperti orangtuamu Air mata yang terus membasahi pipinya Apa tak kasihan Di mana hatimu .. Ini semua untuknya bukan Ayo bangkitlah Ayo majulah Ayo buktikan ...
Baca selengkapnya